Бинарные модели оценки риска банкротства предприятий

Для оценки вероятности (риска) наступления банкротства предприятия разработано большое количество подходов. В нашей стране наибольшую популярность получил анализ показателей платежеспособности, который сводится к расчету коэффициентов, установленных нормативно-правовыми актами, и их сравнению с нормативными значениями. Несмотря на то, что финансовые коэффициенты выступают индикаторами экономической деятельности предприятия, их применение не дает репрезентативной оценки платежеспособности [1]. Кроме того, в республике нет аппарата, позволяющего точно оценить степень риска банкротства, и ни одной модели прогнозирования последнего, которая учитывала бы не только финансово-экономические показатели организации, но и включала бы факторы, характеризующие лицо, принимающее решение (ЛПР), и его личностные качества.
Поэтому в настоящее время осуществляется поиск и разработка альтернативных подходов и методов, направленных не только на анализ финансового состояния предприятий, но и на изучение поведенческих, личностных и прочих особенностей ЛПР, с целью качественного выявления и прогнозирования риска банкротства.
К таким методам относятся модели бинарного выбора, в которых зависимая переменная принимает только два различных значения. Они используются при изучении влияния тех или иных субъективных и объективных факторов на наличие либо отсутствие некоторого признака. Например, для отдельных домашних хозяйств – есть или нет в семье автомобиль, для индивидуумов – относятся ли они к занятым или безработным, для фирм – обанкротились они или нет в течение определенного периода времени и т.?п. Если исследование затрагивает n субъектов, то есть если имеется n наблюдений, то факт наличия или отсутствия такого признака в i-м наблюдении удобно индексировать числами 1 (наличие признака) и 0 (отсутствие). Тем самым можно определить индикаторную (дихотомическую, бинарную) переменную y, которая принимает в i -м наблюдении значение yi. При этом yi = 1 при наличии рассматриваемого признака у i-го субъекта и yi = 0 – при отсутствии у него признака [2].
В качестве объясняющих факторов в таких моделях могут выступать несколько переменных. Модель бинарного вида можно представить следующим образом [2]:

. (1)
При этом в качестве G(z) функций может быть использована одна из следующих [2]:
- функция стандартного нормального распределения (пробит-модель):

; (2)
- функция стандартного логистического распределения (логит-модель):

. (3)
Легко увидеть, что независимо от регрессионных коэффициентов или величин х предсказанные значения (у) в этой модели всегда будут лежать в диапазоне от 0 до 1.
Поскольку модели бинарного выбора являются нелинейными, то оцененные коэффициенты в них имеют интерпретацию, отличающуюся от интерпретации коэффициентов в линейной модели.
Все эти модели имеют вид [2]:

. (4)
При этом

. (5)
Пусть k-я объясняющая переменная является непрерывной. Тогда ее предельный эффект определяется как производная:

. (6)
В отличие от линейной модели этот эффект зависит от значений объясняющих переменных для i-го субъекта xi = (хi1 ,…, хip)T. Малое изменение ?xik k-й объясняющей переменной (при неизменных значениях остальных) приводит к изменению вероятности P {yi = 1| xi} на величину, приближенно равную

. (7)
Заметим, что, поскольку модель нелинейна, при интерпретации значений предельного эффекта надо иметь в виду отклик интересующей вероятности именно на малые приращения объясняющей переменной. В случае, когда она сама принимает только два значения 0 и 1 (дамми-переменная), указывающие на наличие (1) или отсутствие (0) у субъекта определенного признака, «малые» изменения переменной попросту невозможны. В этом случае «предельный эффект» устанавливают просто как разность

, (8)
где d обозначает рассматриваемую дамми-переменную, а x*i – вектор значений остальных объясняющих переменных.
В пробит-модели:

. (9)
Малое изменение ?xik k-й объясняющей переменной приводит здесь (при неизменных значениях остальных) к изменению вероятности P {yi = 1| xi} на величину, приближенно равную

(10)

где функция плотности стандартного нормального распределения N(0,1), математическое ожидание которого равно нулю, а дисперсия – единице, выглядит следующим образом:

. (11)
Предельный эффект k-й объясняющей переменной равен ?(хТi)?k (а не ?k – как в линейной модели).
Построение модели оценки риска банкротства для отечественных предприятий на основе моделей бинарного выбора предполагает последовательное выполнение следующих этапов:
подготовки исходных данных;
определения зависимой и независимых переменных;
построения модели оценки риска банкротства и анализа результатов.
Рассмотрим каждый из них более детально.

Подготовка исходных данных
Этап подготовки исходных данных предполагает формирование перечня показателей, потенциально пригодных для моделирования исследуемого явления, которые в дальнейшем систематизируются и группируются.
Для построения модели риска банкротства исходными данными является выборка, состоящая из показателей, характеризующих финансовое состояние белорусских организаций.
К таким показателям относятся:
количественные переменные, такие как оборотные и внеоборотные активы, дебиторская и кредиторская задолженность (в разрезе по контрагентам), прибыль (убыток), чистая прибыль (убыток) и т.?д.;
коэффициенты, рассчитанные в соответствии с требованиями законодательства Республики Беларусь: текущей ликвидности (К1), обеспеченности собственными оборотными средствами (К2), обеспеченности финансовых обязательств активами (К3), обеспеченности просроченных финансовых обязательств активами (К4). Также имеются следующие отношения: просроченных финансовых обязательств к общей сумме финансовых обязательств (К5); кредиторской задолженности по отчислениям в бюджет и ФСЗН к общей сумме финансовых обязательств (К6); финансовых обязательств к дебиторской задолженности и товарам отгруженным (К7); просроченной дебиторской задолженности к общей сумме дебиторской задолженности (К8). Данные показатели тоже оказывают существенное влияние на финансовое состояние организации и ее платежеспособность;
качественные переменные, принимающие значение 1 либо 0:
переменные, характеризующие факторы, влияющие на рискованность действий ЛПР в области финансов: пол, возраст, образование и опыт работы на руководящей должности. Так, для признака «пол» (обозначим эту переменную К9) значение 1 соответствует руководителям мужского пола, значение 0 – женского пола. Для признака «возраст» (К10): 1 – руководителю до 35 лет, 0 – свыше 35. Для признака «образование» (К11): 1 – уровень MBA или PhD, 0 – его отсутствие. Для признака «опыт работы на руководящей должности» (К12): 1 – достаточный (5 лет и более), 0 – недостаточный (менее 5 лет);
переменная, определяющая признак состояния платежеспособности организации, которая делит субъекты выборки на 2 группы – платежеспособные (0) и те, неплатежеспособность которых приобретает устойчивый характер (1).
Признак состояния платежеспособности устанавливается экспертом на основании отечественной методики оценки платежеспособности и в соответствии с нормативами для коэффициентов К1, К2 и К3, а также динамикой их изменения.
Определение зависимой
и независимых переменных
Принимая во внимание то, что заключение о банкротстве организации можно сделать на основании критериев платежеспособности, в качестве зависимой переменной представляется целесообразным выбрать признак состояния платежеспособности предприятия (y), принимающий значения 0 (платежеспособно) или 1 (неплатежеспособно).
Для выбора объясняющих переменных проведен анализ 43 факторов (38 количественных и 5 качественных), всесторонне характеризующих финансово-экономическое состояние субъектов и личность ЛПР. Выяснено, что можно построить сразу две модели прогнозирования риска банкротства для белорусских предприятий [3, 4]:
с учетом только финансовых показателей;
с использованием не только их, но и факторов, характеризующих личность ЛПР.
Для построения моделей сразу были исключены индикаторы, на основе которых рассчитываются основные финансовые коэффициенты. Для оставшихся построена корреляционная матрица. Анализ последней и предварительный анализ позволил сузить группу факторов до 6 независимых количественных переменных для первой модели прогнозирования риска банкротства, среди которых коэффициенты К1–К4 и отношение К5–К6.
Во вторую модель прогнозирования риска банкротства помимо шести количественных показателей включены еще и качественные, характеризующие личность ЛПР (пол, возраст, образование, опыт работы на руководящей должности).
Построение моделей оценки риска банкротства и анализ результатов
Построение модели оценки риска банкротства только с использованием финансовых показателей.
Полученные с помощью метода максимального правдоподобия оценки неизвестных параметров представлены в табл. 1. Все коэффициенты модели являются статистически значимыми на 5%-ном уровне.
Гипотеза об адекватности модели не отклоняется: р-значение статистики ?2 меньше 0,05.
Располагая полученными данными, можно рассчитать коэффициент детерминации R2, который служит показателем качества построенной модели:

, (12)

где доля неправильных предсказаний по выбранной модели

; (13)
доля неправильных предсказаний по тривиальной модели, в которой в качестве единственной объясняющей переменной выступает константа

. (14)

При этом ? > 1/2 означает, что y=1 более чем в половине наблюдений, а ? – это процент числа наблюдений, где y=1 от общего числа наблюдений [2].
Для анализируемой модели получаем:
что говорит о существовании сильной связи между рассматриваемыми параметрами и вероятностью возникновения неплатежеспособности. Также рассчитанный показатель свидетельствует, что построенная модель оценки риска банкротства дает довольно точный результат.
Оценка прогностической способности модели отражена в классификационной табл. 2.
Все наблюдения с предсказанными значениями меньше или равными 0,5 классифицируются как платежеспособные организации, больше 0,5 – как субъекты с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер. Отношение несогласия вычисляется как отношение произведения чисел правильно систематизированных наблюдений к произведению чисел неверно классифицированных. Поскольку данный параметр больше 1, следовательно, предложенная классификация лучше проведенной наугад.
Кроме того, процент правильно предсказанных моделью организаций с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер, составляет 98,529, а платежеспособных – 99,665. Эти значения демонстрируют хорошую прогностическую способность построенной модели.
Бинарная пробит-модель в данном случае имеет вид:

, (15)
где (16)

Построение модели оценки риска банкротства с использованием не только финансовых показателей, но и факторов, характеризующих личность ЛПР.
Для ее создания в качестве математического аппарата воспользуемся также бинарной регрессионной пробит-моделью (для эндогенной переменной, принимающей значение 0 и 1). Построенная модель по отобранным параметрам имеет следующие характеристики:
количество наблюдений – 665, из них 68 (или 10,226%) принимает значение 1 и 597 (или 89,774%) равно 0;
функция потерь – максимального правдоподобия, окончательное значение: 3,818;
показатель логарифмического правдоподобия (– 2 ? log likelihood) для модели составляет 7,635 со свободным членом 438,915;
критерий ?2 (хи-квадрат) 431,279, количество степеней свободы 10, р-уровень для критерия ?2 0,000. Рассчитанные оценки коэффициентов для выбранных параметров представлены в табл. 3.

Бинарная регрессионная пробит-модель в данном случае имеет вид, представленный формулой 15, где

(17)

Так как р-уровень = 0,000% нулевой гипотезы (Н0) оказался ниже 5% – значения для статистики ?2, то выбранные параметры для модели высоко значимы, следовательно, она является адекватной. Числа наблюдений, которые были правильно и неправильно классифицированы в соответствии с ней, и отношение несогласия представлены в табл. 4.
Все наблюдения с предсказанными значениями меньше или равными 0,5 принимаются как организация с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер (значение 1), остальные, больше 0,5 – платежеспособные предприятия (значение 0). Отношение несогласия вычисляется как отношение произведения чисел правильно классифицированных наблюдений к произведению чисел неверно систематизированных. Если это значение больше 1, а оно в созданной модели составляет 19 966, то предложенная классификация во много раз лучше проведенной наугад. Кроме того, процент правильно предсказанных моделью организаций с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер, составляет 98,530, а процент платежеспособных – 99,832. Эти значения показывают, что построенная модель дает хороший результат на рассматриваемых данных. Если получить остатки и возвести их в квадрат, то сумма квадратов остатков равна 1,193. Исходя из этого, рассчитаем коэффициент детерминации R2, долю неправильных предсказаний по выбранной модели и по тривиальной, в которой в качестве единственной объясняющей переменной выступает константа. Получим значения 0,98246; 0,00179 и 0,10226 соответственно, что доказывает существование сильной связи между рассматриваемыми параметрами и вероятностью возникновения неплатежеспособности. Также имеющийся показатель свидетельствует о том, что построенная модель прогнозирования риска банкротства дает довольно точный результат (на 98,24%).
Таким образом, модель, содержащая не только количественные, но и качественные показатели, характеризующие ЛПР, наилучшим образом описывает вероятность наступления банкротства субъектов хозяйствования. Для оценки его риска можно использовать эконометрические модели с дискретными зависимыми переменными, применяя при этом различные математические подходы: логистическую регрессию, кластерный анализ, модели линейного программирования, нейронные сети, генетические алгоритмы. Это надежный инструмент диагностики кризисных ситуаций, с помощью которого можно получить точное, математически обоснованное значение вероятности риска банкротства, а следовательно, мощный математический аппарат, позволяющий принимать правильные управленческие решения. Оценка финансового состояния будет носить комплексный, системный характер, учитывать все аспекты деятельности отечественных предприятий и составит альтернативный инструмент по отношению к уже существующей в стране методике исследования их платежеспособности.

Статья поступила в редакцию 24.08.2015 г.

Summary.
This article is about the models of binary choice, that can be used to predict the risk of bankruptcy. The article presents theoretical information about these models and the stages of their construction. Also there is some results of constructing models of binary choice in this article (both in terms of financial indicators only, and with the additional use of the factors that characterize the identity of the decision maker in the field of finance). It is noted that the estimation of the financial condition of enterprises using these models will be comprehensive, with the systemic character, and take into account all aspects of financial and economic activity of enterprises of the Republic of Belarus and it will be an alternative tool in relation to the existing methodology of solvency research of enterprises in the country.

Литература
Космыкова?Т. С.?Проблемы анализа платежеспособности организаций Республики Беларусь и предвидения их банкротства // Наука и инновации. 2016, №1. С. 39.
Носко?В. П.?Эконометрика для начинающих (дополнительные главы) / В. П.?Носко.?– М., 2005.
Алёхина?А. Э., Космыкова?Т. С.?Моделирование риска банкротства с использованием моделей бинарного выбора // Сборник статей VIII?Междунар. науч.-практ. конф. «Наука – промышленности и сервису», 7–9 ноября 2013?г. / г.?Тольятти, Российская Федерация.?– 2013. С. 199–208.
Космыкова?Т. С.?Моделирование риска банкротства при помощи моделей бинарного выбора // Материалы?ХХIII Междунар. науч.-практ. конф. «Управление в социальных и экономических системах», 15 мая 2014?г. / г.?Минск, 2014. С. 139–141.