bağbaşı

lütfen 10.sınıf 1.dönem 1.matematik yazılı soruları gönderirmisiniz? anadolu lisesine uygun

BARIŞ IŞIK

1. DÖNEM 1. YAZILI SORULARI VE CEVAPLARI

Soru 1-) P(x)= x²-3x²+4x-5 polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: P(x)=Q(x-3).A(x)+k
x-3= 0 ise x=3 dür.
P(3)=2. 3³-3.3²+4.3-5
P(3)=54-27+12-5
P(3)=34 olur.

Soru 2-) p(x) ve Q(x) polinomları için; p(x+2)= (x³-2x-3).Q(x)+x²+ x+ 1
Bağıntısı sağlanmaktadır. Q(x) in sabit terimi 5 olduğuna göre,p(x) polinomu x-2 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap: Q(0)=5 dir.
P(x)=(x-2). A(x) + k=? X-2=0 dan x=2 yani bize p(2) yi soruyor arkadaşlar.
X=0 ise
P(x+2)= (x³-2x-3).Q(x)+x²+ x+ 1
P(2)= (-3).Q(0)+1
P(2)= -3.5+1
P(2)=-14 olur.

Soru 3-) p(x+3) polinomunun p(x) ile bölümünden kalan mx+1, p(x) polinomunun p(x+3) ile bölümünden kalan 2x+n ise m.n kaçtır?

Cevap: Her iki durumda aynı polinomlar olduğu için; diğer polinomun kalanı toplamaya göre tersi olur kuralı ile;
mx+1= -(2x+n)
mx+n= -2x-n
m=-2
-n=1
n=-1 m.n= (-2).(-1)= 2 olur.

Soru 4-) Kat sayıları toplamı -2 olan bir p(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan -10 dur. Buna göre p(x) polinomunun x²+2x-3 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap: p(1)=-2
P(x)= (x+3).A(x)+k p(3)=-10
P(x)= (x²+2x-3). B(x) + ax+b
P(1)=-2? (1²+2.1-3).B(1)+a.1+b=-2
==>a+b=-2
P(-3)=-10? [(-3²)+2.(-3)-3] . B(-3)+a.(-3)+b=-10
==> -3a+b=-10
-/ a+b=-2
-3a+b=-10
------------
-4a=-8
a=2 ve b=4 ==> ax+b= 2x+4 olur.

Soru 5-) p(x-1)+p(x+1)= 4x²-2x+10 olduğuna göre p(x) polinomu kaçtır?

Cevap: p(x)= ax²+bx+ c
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
+ -------------------------
2ax²+2a+2b+2c = 4x²-2x+10 polinomların eşitliği;
2a=4 a=2 2b=-2 b=-1 2a+2c=-10 a+c=5 2+c=5 c=3 dür.
2x²-x + 3 olur.

Soru 6-) 6q³-17q²+22q-23 polinomunu 2q-3 polinomuna ??Horner Metodu ile bölünüz.

Cevap: Bu basit yaparsınız. 3q²-4q+5 çıkacak.

Soru 7-) p(x)=3.p(-x) ? 2x
P(-3x)=?

Cevap: p(-3x)=3.p(3x)+6x
P(3x)=3.p(-3x)-6x
-6x=3p(3x)-p(-3x)
3/6x=3p(-3x)-p(3x)
------------------
12x=9p(-3x)-p(-3x)
12x=8p(-3x)
-----------
8
P(-3x)=3/2x olur.

Soru 8-) 3x³-2x²-1 polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan ax+b ise a+b=?

Cevap: x²=4 ==> 3. x².x-2. x²-1
=3.4.x-2.4-1
=12x-8-1
=12x-9=ax+b
a=12 ve b=-9 a+b= 12-9 a+b=3 olur.

Soru 9-) x³+ y³=80 xy(x+y)=15 ise x.y=?

Cevap: (x+y)³= x³+3x²y+ 3xy²+ y³
=x³+ y³+3xy(x+y)
=80+3.15
=125==> x+y=5
xy(x+y)=15==>xy.5=15
==>xy=3 olur.

Soru 10-) x-y=3 ve x.y=10 ise x²+ y² kaçtır?

Cevap: x-y=3==> (x-y)²=3²
=x²-2xy+y²=9 (x.y=10)
=x²-2.10+y²=9
=x²-20+y²=9
=x²-20+y²=9
=x²+ y²=29 olur.

Başarılar Dilerim arkadaşlar!!!

ozel

1.soruda bir hata var

lorin21

bencede 1.soruda bi hata var düzeltilmesi lazım

iLqAs

evet. ilk soruda Q(x) polinomunun ne olduğu verilmemiş.

obirgizmidir

İsteyen olursa zor sorular yazabilirim baya bi zor